ADICIÓN DE MATRICES

LO PRIMERO QUE DEBEMOS TOMAR EN CUENTA:

1. No todas las matrices se pueden sumar o restar entre sí. Condición necesaria para sumar o restar dos matrices es que tengan la misma dimensión, es decir, que tengan el mismo número de filas y de columnas. 
2. Para sumar matrices de la misma dimensión se suman entre sí los elementos que ocupan el mismo lugar en cada matriz. Es decir: suma de matrices de las mismas dimensiones, es la aplicación que asocia a cada par de matrices otra matriz de las mismas dimensiones cuyos elementos se obtienen sumando término a término los elementos correspondientes en dichas matrices.

Ahora bien, procedamos a comprender la adición de matrices 

Sean . Se define la operación de adición de matrices como una operación binaria  tal que  y donde  en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada  es igual a la suma de los elementos  y  lo cual es .

Veamos un ejemplo más explícito. Sea 

A la luz de éstos ejemplos es inmediato ver que dos matrices se pueden sumar solamente si ambas tienen el mismo tamaño. La suma de matrices en el caso de que las entradas estén en un campo serán la asociatividad, la conmutatividad, existencia de elemento neutro aditivo y existencia de inverso aditivo. Esto es así ya que éstas son propiedades de los campos en los que están las entradas de la matriz. A continuación se presentan las propiedades.

Propiedades de la Adición de matrices

Para poder sumar dos o más matrices deben tener el mismo tamaño, la misma cantidad de columnas y de filas. Propiedades:

1. Cerrada: La suma de dos matrices resulta otra matriz de igual tamaño.
2. Asociativa: (A + B ) + C = A + (B + C )
3. Neutro: Existe una matriz O, con todos sus elementos de valor cero tal que A + O = O + A = A
4. Simétrico: Cada matriz A, posee su matriz simétrica A' tal que A + A' = A' + A = O

Los elementos de A' son de valor opuesto que sus correspondientes de la matriz A

1. Conmutativa: A + B = B + A

Interesante verdad? Ahora, pongamos a prueba tus conocimientos adquiridos de una forma rápida y donde el razonamiento y la memoria te ayudarán a tener un aprendizaje significativo. Realiza la siguiente sopa de letras con ilustraciones de las propiedades de las matrices. Esta actividad te ayudará a reforzar el contenido. Éxitos!