PRUEBA EN LINEA

Una vez que hemos abordado los contenidos básicos sobre  matrices, es importante que procedamos a evaluar el aprendizaje obtenido. Por lo tanto, se presenta una prueba en linea a través de la siguiente dirección: 

http://www.daypo.com/prueba-linea-1.html

Una vez que ingreses a la pagina, debes marcar la opción realizar test, y seleccionar las opciones que consideres correctas según sea el caso. Es importante que tomes en cuenta, que la prueba tiene un tiempo aproximado de 30min, ya que esta constituida por 9 preguntas, 6 de verdadero y falso, y 3 de selección múltiple que incluye solución de ejercicios propuestos. Por lo tanto, debes responder en la casilla correspondiente y seguir con la próxima pegunta para que esto no limite que puedas responder todas las interrogantes. Al final, el sistema te dará una calificación cuantitativa así como cualitativa en base a tu desempeño. Debes realizar una captura de pantalla con la calificación obtenida y enviarla al correo: emileidyssp.31@gmail.com. Te deseamos el mayor de los éxitos en esta prueba y recuerda apoyarte en el estudio de la información contenida en el blog, asi como los recursos en linea que ofrece el mismo. 

RECURSOS EN LÍNEA

Para brindarte mayor información sobre la temática abordada hemos recopilado una serie de paginas y sitios web que ofrecen datos significativos que van a complementar tus conocimientos y por ende, te permitirán lograr un mayor aprendizaje. A continuación, hacemos una descripción de cada uno de ellos:

https://www.youtube.com/watch?v=b8YhWW8khuU

En este vídeo se explica de forma adecuada la definición de matriz  así como sus tipos, El vídeo es bastante especifico. Tómalo como una importante opción para repasar el contenido a evaluar. 

https://www.youtube.com/watch?v=bnWLJTROivA

A través de Yotube se presenta otro tutorial sobre calculo de matrices  y rango de una matriz. Ademas, en este espacio se presentan diversos  tutoriales de matemática y física que te pueden servir de gran ayuda en tu formación académica

Mediante el atractivo recurso de slideshare se muestra una presentación en donde se detallan la definición de matriz y tipos de matrices. El material es bastante concreto y  te ayudará a establecer las ideas principales y secundarias del tema. 

http://www.slideshare.net/galactico69/matrices-14441760?qid=3f05761c-f33d-4d0a-a815-b5db42e3e15f&v=default&b=&from_search=8

Otro recurso que consideramos de gran importancia para tu lectura, es el siguiente: 

http://www.slideshare.net/silesilfer/operaciones-con-matrices-14078409?qid=27f927a6-1588-472e-9598-fd60531c3352&v=default&b=&from_search=3

En este espacio encontrarás la explicaciones de operaciones con matrices, un tema fundamental dentro de la unidad temática, porque implica la practica de los conocimientos adquiridos, y esta presentación  resume de forma lógica y adecuadamente, las operaciones con matrices. 

Por ultimo, la red CATEDU presenta un interesante componente temático sobre matrices, te invitamos a que revises el siguiente link, en el encontrarás no sólo información sino también ejercicios de auto evaluación y reflexión, lo cual, te permitirá conocer tus fallas y logros y así puedas tener una idea de tu proceso de aprendizaje. Ademas, este sitio presenta dos aspectos  fundamentales: curiosidades sobre la historia de matrices y ejemplos prácticos de la vida cotidiana donde se utilizan matrices. Te invitamos a trabajar! Participa en los espacios correspondiente, dando tu comentario o sugerencia sobre el blog. 

EJERCICIOS SOBRE MATRICES EN LINEA

A continuación te presentamos seis páginas que permiten realizar ejercicios sobre matrices en linea, con la finalidad de que puedas practicar ejercicios con matrices. Cabe destacar la cuarta página (http://wims.linex.org) permite elegir el tipo de ejercicio y el tiempo límite para desarrollarlo. Sin embargo, puedes seleccionar la que según tu criterio sea más conveniente:  http://www.vitutor.com(...) http://www.fisicanet.com.ar(...) http://www.vadenumeros.es(...)  http://wims.linex.org(...) http://www.personal.telefonica.terra.es(...) http://www.unizar.es(...)

ACTIVIDAD PRÁCTICA: Cúal es mi lugar?

Actividad¨Práctica: Cuál es mi lugar? from emileidys

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES POR UN ESCALAR

Multiplicación de un escalar por una matriz

Dada una matriz A=(a_ij) y un número real k R, se define la multiplicación de un número real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

k · A=(k a_ij)

 

Por lo tanto, se define de la siguiente manera 

  

Veamos otro ejemplo si A es una matriz de orden 3x3, entonces:

Puedes acceder al siguiente link para realizar ejercicios propuestos sobre multiplicación de matrices por un escalar, por lo cual, te va a ser de gran ayuda:

http://www.virtual.fing.luz.edu.ve/modulos/beta/html/multiplicacion_de_un_escalar_por_una_matriz.html

Recuerda que cualquier duda o sugerencia que tengas puedes hacer un comentario al respecto a través de esta vía. 

ADICIÓN DE MATRICES

LO PRIMERO QUE DEBEMOS TOMAR EN CUENTA:

1. No todas las matrices se pueden sumar o restar entre sí. Condición necesaria para sumar o restar dos matrices es que tengan la misma dimensión, es decir, que tengan el mismo número de filas y de columnas. 
2. Para sumar matrices de la misma dimensión se suman entre sí los elementos que ocupan el mismo lugar en cada matriz. Es decir: suma de matrices de las mismas dimensiones, es la aplicación que asocia a cada par de matrices otra matriz de las mismas dimensiones cuyos elementos se obtienen sumando término a término los elementos correspondientes en dichas matrices.

Ahora bien, procedamos a comprender la adición de matrices 

Sean . Se define la operación de adición de matrices como una operación binaria  tal que  y donde  en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada  es igual a la suma de los elementos  y  lo cual es .

Veamos un ejemplo más explícito. Sea 

A la luz de éstos ejemplos es inmediato ver que dos matrices se pueden sumar solamente si ambas tienen el mismo tamaño. La suma de matrices en el caso de que las entradas estén en un campo serán la asociatividad, la conmutatividad, existencia de elemento neutro aditivo y existencia de inverso aditivo. Esto es así ya que éstas son propiedades de los campos en los que están las entradas de la matriz. A continuación se presentan las propiedades.

Propiedades de la Adición de matrices

Para poder sumar dos o más matrices deben tener el mismo tamaño, la misma cantidad de columnas y de filas. Propiedades:

1. Cerrada: La suma de dos matrices resulta otra matriz de igual tamaño.
2. Asociativa: (A + B ) + C = A + (B + C )
3. Neutro: Existe una matriz O, con todos sus elementos de valor cero tal que A + O = O + A = A
4. Simétrico: Cada matriz A, posee su matriz simétrica A' tal que A + A' = A' + A = O

Los elementos de A' son de valor opuesto que sus correspondientes de la matriz A

1. Conmutativa: A + B = B + A

Interesante verdad? Ahora, pongamos a prueba tus conocimientos adquiridos de una forma rápida y donde el razonamiento y la memoria te ayudarán a tener un aprendizaje significativo. Realiza la siguiente sopa de letras con ilustraciones de las propiedades de las matrices. Esta actividad te ayudará a reforzar el contenido. Éxitos! 

TIPOS DE MATRICES

Matrices from galactico69

Aportes teóricos de los matematicos chinos, Sylvester y Cayley a la historia de las matrices

"Los cuadrados mágicos": origen de las matrices

El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C. como el que se puede observar en la siguiente ilustración  

Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.³ En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.

Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en la Enciclopedia de la Hermandad de Pureza (Rasa'il Ihkwan al-Safa).

Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.

Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.

En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con nincógnitas.

Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925,Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.

Olga Taussky-Todd (1906-1995), durante la II Guerra Mundial, usó la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidad llamado fluttering.

En ese sentido, podemos resumir que los acontecimientos históricos mas importantes que forman parte de la historia de las matrices se encuentran en el siguiente cuadro: 

Te invitamos a revisar el siguiente link donde se ofrece con más detalles los antecedentes históricos y evolución de las matrices, profundizando ademas en los aportes de los teóricos matemáticos a través del tiempo:

http://palillo.usach.cl/Pamela/historia.htm